Curiosidades geométricas.

Las leyes físicas siempre se cumplen, y algunas formas de demostrarlas son tan curiosas que parecen contradictorias, al menos a nuestro ojo, en este artículo se van a cubrir algunas curiosidades de la geometría, que los canales de YouTube The Action Lab y Maker's Muse se han encargado de demostrar y explicar.

Gömböc, el caparazón de tortuga

Según la inmensa mayoría de objetos uniformes presentes en la naturaleza, un sólido tiene como mínimo cuatro puntos de equilibrio al sumarse los puntos estables e inestables, tal y como propuso el matemático Gábor Domokos en 1995. Un equilibrio estable es aquel en el que el objeto homogéneo queda en reposo con facilidad, como una de las caras de un prisma. En cambio, un equilibrio inestable es aquel en el que el objeto solamente quedaría en reposo dadas unas condiciones exactas, como dejar el prisma en reposo en uno de sus vértices.

La peculiaridad de esta forma geométrica reside en que solo presenta dos punto de equilibrio, uno estable y uno inestable, que causa que se coloque como se coloque un Gömböc, se autocorrija y siempre acabe sobre su equilibrio estable.

Lo que hace diferente a esta forma geométrica con respecto a cualquier otra presente en la naturaleza, es que es completamente homogénea, es decir, tiene la misma densidad en todo su volumen, de manera que el peso no puede alterar el equilibrio de la misma.

El descubrimiento del Gömböc fue llevado a cabo por dos matemáticos húngaros, el mencionado Gábor Domokos y Péter Várkonyi, con la ayuda de Vladimir Arnold.

Tras la declaración de Domokos, Arnolad le planteó la existencia de un objeto tridimensional con tan sólo dos puntos de equilibrio, denominándolos objetos mono-monoestáticos. Esto llevó al húngaro da buscar dicha figura.
Aproximadamente 10 años más tarde, Domokos y su antiguo alumno Várkonyi consiguieron demostrar la existencia de dicha forma, denominada Gömböc, que no refiere a una sola figura, sino a sus características.

La propiedad de autocorrección de las figuras se puede encontrar en ciertos animales que han evolucionado sus capacidades para volver a su posición inicial tras haberse desbalanceado, como algunas tortugas y los escarabajos

El "esfericón" rueda como una esfera, pero de manera muy curiosa

El esfericón, al igual que otras formas denominadas serpenteantes, es capaz de rodar con la misma fluidez que lo haría una esfera, con la razón de que se crea una superficie continua, que solo tiene una cara, como la banda de Moebius. El esfericón se fabrica cogiendo un bicono(un cono con la cara plana antepuesta a otro) y girando 90 grados en el otro eje del cono.

La forma fue descubierta en 1969 de manera accidental por Colin Roberts, un carpintero británico que intentaba formar una banda de Moebius sin un agujero.
En 1979, David Hirsch inventó un dispositivo para generar un movimiento de meandro. El dispositivo constaba de dos semidiscos perpendiculares unidos en sus ejes de simetría.
Al examinar varias configuraciones de este dispositivo, descubrió que la forma creada al unir los dos medios discos, exactamente en sus centros de diámetro, es en realidad una estructura esquelética de un sólido hecho de dos medios biconos, unidos en sus secciones transversales cuadradas con un ángulo de desplazamiento de 90 grados, y que los dos objetos tienen exactamente el mismo movimiento de meandro. Hirsch presentó una patente en Israel en 1980, y un año después, Playskool Company presentó un juguete de arrastre llamado Wiggler Duck, basado en el dispositivo de Hirsch.

El rodillo que cae hacia arriba

Finalmente tenemos este curioso rodillo de madera, que puesto sobre una pendiente, asciende por ella en vez de descender, como pasaría normalmente.
Esta anomalía nos puede parecer algo completamente anormal a primera vista, pero la clave de esta curiosa forma es que, mientras que es homogénea, no es completamente simétrica.

Al analizar la forma tal y como se puede ver en el video, podemos ver que no es completamente simétrica, de manera que su centro de gravedad no se encuentra realmente al centro de la misma. ¿En qué se traduce esto? En que realmente no cae hacia arriba, sino que, igual que un objeto tridimensional normal, de ponerse libre en pendiente, va a descender sobre su centro de gravedad.